x^2-64x+348=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=6$$

$$x=58$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-64x+348 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-64 ab=348$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 348 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -64 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-58 b=-6$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-58=0, x-6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=58 x=6$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+348 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 348 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -64 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-58 b=-6$$

x^{2}-64x+348 എന്നത് \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-58 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-58=0, x-6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=58 x=6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-64x+348=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -64 എന്നതും c എന്നതിനായി 348 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

-64 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

-4, 348 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

4096, -1392 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

-64 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 64 ആണ്.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{64±52}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 64, 52 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{116}{2}$$

2 കൊണ്ട് 116 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=58$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{64±52}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 64 എന്നതിൽ നിന്ന് 52 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=58 x=6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-64x+348=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 348 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 348 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-64x=-348$$

-32 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -64-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -32 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

-32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

-348, 1024 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

x^{2}-64x+1024 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-32=26 x-32=-26$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 32 ചേർക്കുക.

$$x=58 x=6$$