x^2-4x-4=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-4x-4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -4 എന്നതും c എന്നതിനായി -4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

16, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-4 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 4 ആണ്.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4, 4\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4+4\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4-4\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-4x-4=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -4 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-4x=4$$

-2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

4, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-4x+4=8$$

x^{2}-4x+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$