x^2-3x+1<0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -3 എന്നതും c എന്നതിനായി 1 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

ഫലം നെഗറ്റീവ് ആകാൻ x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}, x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} എന്നിവ രണ്ടും വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങൾ ആയിരിക്കണം. x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

എല്ലാ x എന്നതിനായും ഇത് ഫാൾസ് ആണ്.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right) ആണ്.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$