x^2-15x+26=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2$$

$$x=13$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-15x+26 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-15 ab=26$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 26 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-26 -2,-13$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -15 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-13 b=-2$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-13=0, x-2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=13 x=2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+26 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 26 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-26 -2,-13$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -15 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-13 b=-2$$

x^{2}-15x+26 എന്നത് \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-13 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-13=0, x-2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=13 x=2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-15x+26=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -15 എന്നതും c എന്നതിനായി 26 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

-4, 26 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

225, -104 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

-15 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15 ആണ്.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±11}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15, 11 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{26}{2}$$

2 കൊണ്ട് 26 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=13$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±11}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=13 x=2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-15x+26=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 26 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 26 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-15x=-26$$

-\frac{15}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -15-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{15}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{15}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

-26, \frac{225}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{15}{2} ചേർക്കുക.

$$x=13 x=2$$