x^2-14x+19=4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-14x+19=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 4 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-14x+15=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -14 എന്നതും c എന്നതിനായി 15 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

196, -60 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 14 ആണ്.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14, 2\sqrt{34} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

2 കൊണ്ട് 14+2\sqrt{34} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{34}+7$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{34} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 14-2\sqrt{34} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=7-\sqrt{34}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-14x+19=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 19 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 19 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-14x=4-19$$

4 എന്നതിൽ നിന്ന് 19 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-14x=-15$$

-7 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -14-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -7 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

-15, 49 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-14x+49=34$$

x^{2}-14x+49 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 7 ചേർക്കുക.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$