x^2-13x+54=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -13x+54=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}\approx 6.5+3.4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}\approx 6.5-3.4278273i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-13x+54=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -13 എന്നതും c എന്നതിനായി 54 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 54}}{2}$$

-4, 54 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-216}}{2}$$

169, -216 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

-47 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

-13 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 13 ആണ്.

$$x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 13, i\sqrt{47} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 13 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{47} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-13x+54=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 54 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-13x+54-54=-54$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 54 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-13x=-54$$

-\frac{13}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -13-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{13}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{13}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-54+\frac{169}{4}$$

-54, \frac{169}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-\frac{47}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{13}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$