x^2-x^-9900=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } - { x }^{ } -9900=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-99$$

$$x=100$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1-ന്റെ പവറിലേക്ക് x കണക്കാക്കി x നേടുക.

$$x^{2}-x-9900=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-x-9900 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-1 ab=-9900$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -9900 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-9900 2,-4950 3,-3300 4,-2475 5,-1980 6,-1650 9,-1100 10,-990 11,-900 12,-825 15,-660 18,-550 20,-495 22,-450 25,-396 30,-330 33,-300 36,-275 44,-225 45,-220 50,-198 55,-180 60,-165 66,-150 75,-132 90,-110 99,-100$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-9900=-9899 2-4950=-4948 3-3300=-3297 4-2475=-2471 5-1980=-1975 6-1650=-1644 9-1100=-1091 10-990=-980 11-900=-889 12-825=-813 15-660=-645 18-550=-532 20-495=-475 22-450=-428 25-396=-371 30-330=-300 33-300=-267 36-275=-239 44-225=-181 45-220=-175 50-198=-148 55-180=-125 60-165=-105 66-150=-84 75-132=-57 90-110=-20 99-100=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-100 b=99$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-100\right)\left(x+99\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-100=0, x+99=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=100 x=-99$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1-ന്റെ പവറിലേക്ക് x കണക്കാക്കി x നേടുക.

$$x^{2}-x-9900=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-9900 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-1 ab=1\left(-9900\right)=-9900$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -9900 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-9900 2,-4950 3,-3300 4,-2475 5,-1980 6,-1650 9,-1100 10,-990 11,-900 12,-825 15,-660 18,-550 20,-495 22,-450 25,-396 30,-330 33,-300 36,-275 44,-225 45,-220 50,-198 55,-180 60,-165 66,-150 75,-132 90,-110 99,-100$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-9900=-9899 2-4950=-4948 3-3300=-3297 4-2475=-2471 5-1980=-1975 6-1650=-1644 9-1100=-1091 10-990=-980 11-900=-889 12-825=-813 15-660=-645 18-550=-532 20-495=-475 22-450=-428 25-396=-371 30-330=-300 33-300=-267 36-275=-239 44-225=-181 45-220=-175 50-198=-148 55-180=-125 60-165=-105 66-150=-84 75-132=-57 90-110=-20 99-100=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-100 b=99$$

x^{2}-x-9900 എന്നത് \left(x^{2}-100x\right)+\left(99x-9900\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(99x-9900\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 99 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-100\right)+99\left(x-100\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-100 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-100\right)\left(x+99\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-100=0, x+99=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=100 x=-99$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1-ന്റെ പവറിലേക്ക് x കണക്കാക്കി x നേടുക.

$$x^{2}-x-9900=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -1 എന്നതും c എന്നതിനായി -9900 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9900\right)}}{2}$$

-4, -9900 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+39600}}{2}$$

1, 39600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{39601}}{2}$$

39601 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±199}{2}$$

-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$x=\frac{1±199}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±199}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1, 199 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{200}{2}$$

2 കൊണ്ട് 200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=100$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±199}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 199 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{198}{2}$$

2 കൊണ്ട് -198 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-99$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=100 x=-99$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1-ന്റെ പവറിലേക്ക് x കണക്കാക്കി x നേടുക.

$$x^{2}-x-9900=0$$

9900 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$x^{2}-x=9900$$

-\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9900+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9900+\frac{1}{4}$$

9900, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{39601}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{39601}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39601}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{199}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{199}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{2} ചേർക്കുക.

$$x=100 x=-99$$