x^2-6/8x-1/2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{3}{4} എന്നതും c എന്നതിനായി -\frac{1}{2} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4, -\frac{1}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

\frac{9}{16}, 2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

\frac{41}{16} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

-\frac{3}{4} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \frac{3}{4} ആണ്.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{41}}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

2 കൊണ്ട് \frac{3+\sqrt{41}}{4} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{3}{4} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{\sqrt{41}}{4} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 കൊണ്ട് \frac{3-\sqrt{41}}{4} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{2} ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -\frac{1}{2} കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -\frac{1}{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{3}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{2} എന്നത് \frac{9}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{8} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$