x^2+54x-5=500 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+54x-5=500$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 500 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 500 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 എന്നതിൽ നിന്ന് 500 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 54 എന്നതും c എന്നതിനായി -505 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4, -505 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916, 2020 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -54, 2\sqrt{1234} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

2 കൊണ്ട് -54+2\sqrt{1234} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -54 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{1234} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

2 കൊണ്ട് -54-2\sqrt{1234} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+54x-5=500$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -5 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 എന്നതിൽ നിന്ന് -5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+54x=505$$

27 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 54-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 27 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505, 729 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 27 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+54x-5=500$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 500 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 500 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 എന്നതിൽ നിന്ന് 500 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 54 എന്നതും c എന്നതിനായി -505 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4, -505 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916, 2020 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -54, 2\sqrt{1234} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

2 കൊണ്ട് -54+2\sqrt{1234} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -54 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{1234} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

2 കൊണ്ട് -54-2\sqrt{1234} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+54x-5=500$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -5 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 എന്നതിൽ നിന്ന് -5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+54x=505$$

27 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 54-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 27 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505, 729 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 27 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$