x^2+52x-45=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 52 എന്നതും c എന്നതിനായി -45 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4, -45 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704, 180 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -52, 2\sqrt{721} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

2 കൊണ്ട് -52+2\sqrt{721} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{721}-26$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -52 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{721} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

2 കൊണ്ട് -52-2\sqrt{721} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+52x-45=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 45 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -45 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -45 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+52x=45$$

26 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 52-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 26 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45, 676 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+52x+676=721$$

x^{2}+52x+676 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 26 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 52 എന്നതും c എന്നതിനായി -45 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4, -45 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704, 180 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -52, 2\sqrt{721} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

2 കൊണ്ട് -52+2\sqrt{721} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{721}-26$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -52 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{721} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

2 കൊണ്ട് -52-2\sqrt{721} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+52x-45=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 45 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -45 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -45 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+52x=45$$

26 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 52-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 26 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45, 676 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+52x+676=721$$

x^{2}+52x+676 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 26 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$