x^2+40x+384 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

ഘടകം

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം x^{2}+ax+bx+384 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 384 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 40 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=16 b=24$$

x^{2}+40x+384 എന്നത് \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 24 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x+16 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}+40x+384=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4, 384 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

1600, -1536 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-40±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -40, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{32}{2}$$

2 കൊണ്ട് -32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-16$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-40±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -40 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{48}{2}$$

2 കൊണ്ട് -48 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-24$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -16 എന്നതും, x_{2}-നായി -24 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$