x^2+24x-23=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 24 എന്നതും c എന്നതിനായി -23 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4, -23 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576, 92 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24, 2\sqrt{167} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

2 കൊണ്ട് -24+2\sqrt{167} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{167} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

2 കൊണ്ട് -24-2\sqrt{167} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+24x-23=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 23 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -23 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -23 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+24x=23$$

12 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 24-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 12 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23, 144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 24 എന്നതും c എന്നതിനായി -23 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4, -23 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576, 92 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24, 2\sqrt{167} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

2 കൊണ്ട് -24+2\sqrt{167} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{167} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

2 കൊണ്ട് -24-2\sqrt{167} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+24x-23=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 23 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -23 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -23 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+24x=23$$

12 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 24-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 12 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23, 144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$