x^2+12x-25=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+12x-25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4, -25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

144, 100 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

244 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 2\sqrt{61} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12+2\sqrt{61} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{61}-6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{61} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12-2\sqrt{61} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+12x-25=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 25 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -25 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+12x=25$$

6 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 12-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 6 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

25, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+12x+36=61$$

x^{2}+12x+36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+12x-25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4, -25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

144, 100 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

244 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 2\sqrt{61} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12+2\sqrt{61} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{61}-6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{61} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12-2\sqrt{61} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+12x-25=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 25 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -25 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+12x=25$$

6 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 12-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 6 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

25, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+12x+36=61$$

x^{2}+12x+36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$