x^2+11x-10geq0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 11 എന്നതും c എന്നതിനായി -10 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

ഫലം ≥0 ആകാൻ x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}, x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ ≤0 അല്ലെങ്കിൽ ≥0 ആയിരിക്കണം. x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}, x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} എന്നിവ രണ്ടും ≤0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2} ആണ്.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}, x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} എന്നിവ രണ്ടും ≥0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2} ആണ്.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$