t^2+11+t-42=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-31 നേടാൻ 11 എന്നതിൽ നിന്ന് 42 കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t^{2}+t-31=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -31 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4, -31 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1, 124 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, 5\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 5\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-31 നേടാൻ 11 എന്നതിൽ നിന്ന് 42 കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-31+t=0$$

31 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$t^{2}+t=31$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

t^{2}+t+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$