t^2+11+t-4.2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ t }^{ 2 } +11+t-4.2 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{i\sqrt{655}}{10}-0.5\approx -0.5+2.559296778i$$

$$t=-\frac{i\sqrt{655}}{10}-0.5\approx -0.5-2.559296778i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t^{2}+t+6.8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി 6.8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6.8}}{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6.8}}{2}$$

-4, 6.8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-27.2}}{2}$$

1, -27.2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-26.2}}{2}$$

-26.2 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-1±\frac{\sqrt{655}i}{5}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-1±\frac{\sqrt{655}i}{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, \frac{i\sqrt{655}}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{\frac{\sqrt{655}i}{5}-1}{2}$$

2 കൊണ്ട് -1+\frac{i\sqrt{655}}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-1±\frac{\sqrt{655}i}{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{i\sqrt{655}}{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\frac{\sqrt{655}i}{5}-1}{2}$$

2 കൊണ്ട് -1-\frac{i\sqrt{655}}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$t^{2}+t+6.8=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6.8 കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}+t+6.8-6.8=-6.8$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 6.8 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$t^{2}+t=-6.8$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-6.8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=-6.8+\frac{1}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -6.8 എന്നത് \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=-\frac{131}{20}$$

t^{2}+t+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{131}{20}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{20}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{655}i}{10} t+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{655}i}{10}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{655}i}{10}-\frac{1}{2}$$