left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x+14\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 നേടാൻ x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x നേടാൻ 28x, -22x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 നേടാൻ 196 എന്നതിൽ നിന്ന് 121 കുറയ്ക്കുക.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x നേടാൻ 6x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 നേടാൻ 75 എന്നതിൽ നിന്ന് 36 കുറയ്ക്കുക.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 18 എന്നതും c എന്നതിനായി 39 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4, 39 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324, 156 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18, 4\sqrt{30} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -18+4\sqrt{30} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{30} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -18-4\sqrt{30} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x+14\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 നേടാൻ x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x നേടാൻ 28x, -22x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 നേടാൻ 196 എന്നതിൽ നിന്ന് 121 കുറയ്ക്കുക.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x നേടാൻ 6x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 75 കുറയ്ക്കുക.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 നേടാൻ 36 എന്നതിൽ നിന്ന് 75 കുറയ്ക്കുക.

$$18x-x^{2}=-39$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+18x=-39$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -39 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-18x=39$$

-9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x+81=120$$

x^{2}-18x+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 9 ചേർക്കുക.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$