{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

0 നേടാൻ 0, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

പൂജ്യത്തോട് ഗുണിക്കുന്ന എന്തിനും പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നു.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 0 കണക്കാക്കി 0 നേടുക.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 ലഭ്യമാക്കാൻ 0, 25 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 നേടാൻ 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x നേടാൻ -150x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} നേടാൻ 225x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 224 എന്നതും b എന്നതിനായി -152 എന്നതും c എന്നതിനായി 24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4, 224 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104, -21504 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 152 ആണ്.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2, 224 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{152±40}{448} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 152, 40 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{192}{448} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{3}{7}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{152±40}{448} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 152 എന്നതിൽ നിന്ന് 40 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{112}{448} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

0 നേടാൻ 0, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

പൂജ്യത്തോട് ഗുണിക്കുന്ന എന്തിനും പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നു.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 0 കണക്കാക്കി 0 നേടുക.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 ലഭ്യമാക്കാൻ 0, 25 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x നേടാൻ -150x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} നേടാൻ 225x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$224x^{2}-152x=-24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 224 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 224 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-152}{224} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-24}{224} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{56} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{19}{28}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{19}{56} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{19}{56} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{3}{28} എന്നത് \frac{361}{3136} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{19}{56} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$