{left(1/4xright)}^2+left(40-xright)^2=58 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left(40-x \right) }^{ 2 } = 58$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}\approx 37.647058824+5.830358444i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}\approx 37.647058824-5.830358444i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കുക.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് \frac{1}{4} കണക്കാക്കി \frac{1}{16} നേടുക.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

\left(40-x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

\frac{17}{16}x^{2} നേടാൻ \frac{1}{16}x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 58 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x-58=0$$

1542 നേടാൻ 1600 എന്നതിൽ നിന്ന് 58 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1542-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x+1542=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{17}{16} എന്നതും b എന്നതിനായി -80 എന്നതും c എന്നതിനായി 1542 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-80 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-4, \frac{17}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{17}{4}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-\frac{17}{4}, 1542 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{13107}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

6400, -\frac{13107}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{-\frac{307}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-\frac{307}{2} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-80 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 80 ആണ്.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

2, \frac{17}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 80, \frac{i\sqrt{614}}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

\frac{17}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{17}{8} കൊണ്ട് 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 80 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{i\sqrt{614}}{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

\frac{17}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{17}{8} കൊണ്ട് 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കുക.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് \frac{1}{4} കണക്കാക്കി \frac{1}{16} നേടുക.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

\left(40-x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

\frac{17}{16}x^{2} നേടാൻ \frac{1}{16}x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1600 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=58-1600$$

-1542 നേടാൻ 58 എന്നതിൽ നിന്ന് 1600 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=-1542$$

\frac{17}{16} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{\frac{17}{16}x^{2}-80x}{\frac{17}{16}}=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

\frac{17}{16} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{17}{16} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{\frac{17}{16}}\right)x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

\frac{17}{16} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -80 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{17}{16} കൊണ്ട് -80 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

\frac{17}{16} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -1542 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{17}{16} കൊണ്ട് -1542 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{24672}{17}$$

-\frac{640}{17} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{1280}{17}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{640}{17} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{24672}{17}+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{640}{17} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{24672}{17}+\frac{409600}{289}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{24672}{17} എന്നത് \frac{409600}{289} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{9824}{289}$$

x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{9824}{289}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9824}{289}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{640}{17}=\frac{4\sqrt{614}i}{17} x-\frac{640}{17}=-\frac{4\sqrt{614}i}{17}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{640}{17} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$