sqrt{7x-38}=2x-13 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=9$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് \sqrt{7x-38} കണക്കാക്കി 7x-38 നേടുക.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

52x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

59x നേടാൻ 7x, 52x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 169 കുറയ്ക്കുക.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

-207 നേടാൻ -38 എന്നതിൽ നിന്ന് 169 കുറയ്ക്കുക.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -4x^{2}+ax+bx-207 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 828 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 59 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=36 b=23$$

-4x^{2}+59x-207 എന്നത് \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -23 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+9=0, 4x-23=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

\sqrt{7x-38}=2x-13 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി 9 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

ലഘൂകരിക്കുക. മൂല്യം x=9 സമവാക്യം സാധൂകരിക്കുന്നു.

$$5=5$$

\sqrt{7x-38}=2x-13 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി \frac{23}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

ലഘൂകരിക്കുക. മൂല്യംx=\frac{23}{4} സമവാക്യം സാധൂകരിക്കുന്നില്ല, കാരണം ഇടത്, വലതുഭാഗങ്ങളിൽ വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങളാണുള്ളത്.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യം\sqrt{7x-38}=2x-13-ന് തനത് പരിഹാരം ഉണ്ട്.

$$x=9$$