sqrt{4578}x^2-sqrt{4677521}x+31478=10523 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\sqrt{ 4578 } { x }^{ 2 } - \sqrt{ 4677521 } x+31478=10523$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}\approx 15.982325934+7.366910212i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}\approx 15.982325934-7.366910212i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10523 കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+31478-10523=0$$

20955 നേടാൻ 31478 എന്നതിൽ നിന്ന് 10523 കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+20955=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x+20955=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \sqrt{4578} എന്നതും b എന്നതിനായി -\sqrt{4677521} എന്നതും c എന്നതിനായി 20955 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{4677521}\right)^{2}-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-4, \sqrt{4578} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521+\left(-4\sqrt{4578}\right)\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-4\sqrt{4578}, 20955 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-83820\sqrt{4578}}}{2\sqrt{4578}}$$

4677521-83820\sqrt{4578} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \sqrt{4677521} ആണ്.

$$x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \sqrt{4677521}, i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

2\sqrt{4578} കൊണ്ട് \sqrt{4677521}+i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \sqrt{4677521} എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

2\sqrt{4578} കൊണ്ട് \sqrt{4677521}-i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156} x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 31478 കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=10523-31478$$

-20955 നേടാൻ 10523 എന്നതിൽ നിന്ന് 31478 കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=-20955$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x=-20955$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \sqrt{4578} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x}{\sqrt{4578}}=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4578} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \sqrt{4578} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{4677521}}{\sqrt{4578}}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4578} കൊണ്ട് -\sqrt{4677521} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

\sqrt{4578} കൊണ്ട് -20955 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}$$

-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}$$

-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=-\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{\sqrt{21413691138}}{9156} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}$$