sqrt{7x+67}=2x+5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് \sqrt{7x+67} കണക്കാക്കി 7x+67 നേടുക.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20x കുറയ്ക്കുക.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x നേടാൻ 7x, -20x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 നേടാൻ 67 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -4x^{2}+ax+bx+42 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -168 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 എന്നത് \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 21 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+2=0, 4x+21=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി 2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

ലഘൂകരിക്കുക. മൂല്യം x=2 സമവാക്യം സാധൂകരിക്കുന്നു.

$$9=9$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി -\frac{21}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

ലഘൂകരിക്കുക. മൂല്യംx=-\frac{21}{4} സമവാക്യം സാധൂകരിക്കുന്നില്ല, കാരണം ഇടത്, വലതുഭാഗങ്ങളിൽ വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങളാണുള്ളത്.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

സമവാക്യം\sqrt{7x+67}=2x+5-ന് തനത് പരിഹാരം ഉണ്ട്.

$$x=2$$