sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -\sqrt{15+x^{2}} കുറയ്ക്കുക.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് \sqrt{25-x^{2}} കണക്കാക്കി 25-x^{2} നേടുക.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് \sqrt{15+x^{2}} കണക്കാക്കി 15+x^{2} നേടുക.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 ലഭ്യമാക്കാൻ 16, 15 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 31+x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 നേടാൻ 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 31 കുറയ്ക്കുക.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

ഒരു പവർ മറ്റൊരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, എക്സ്പോണന്‍റുകൾ ഗുണിക്കുക. 4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} വികസിപ്പിക്കുക.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 8 കണക്കാക്കി 64 നേടുക.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് \sqrt{15+x^{2}} കണക്കാക്കി 15+x^{2} നേടുക.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

15+x^{2} കൊണ്ട് 64 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 960 കുറയ്ക്കുക.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 നേടാൻ 36 എന്നതിൽ നിന്ന് 960 കുറയ്ക്കുക.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 64x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} നേടാൻ 24x^{2}, -64x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി -40 എന്നതും c എന്നതിനായി -924 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{40±128}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} ആയതിനാൽ, ഓരോ t എന്നതിനുമായി x=±\sqrt{t} മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ പരിഹാരങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി -\sqrt{21} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

ലഘൂകരിക്കുക. മൂല്യംx=-\sqrt{21} സമവാക്യം സാധൂകരിക്കുന്നില്ല, കാരണം ഇടത്, വലതുഭാഗങ്ങളിൽ വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങളാണുള്ളത്.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി \sqrt{21} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

ലഘൂകരിക്കുക. മൂല്യംx=\sqrt{21} സമവാക്യം സാധൂകരിക്കുന്നില്ല, കാരണം ഇടത്, വലതുഭാഗങ്ങളിൽ വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങളാണുള്ളത്.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി -\sqrt{11}i സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

ലഘൂകരിക്കുക. മൂല്യം x=-\sqrt{11}i സമവാക്യം സാധൂകരിക്കുന്നു.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി \sqrt{11}i സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

ലഘൂകരിക്കുക. മൂല്യം x=\sqrt{11}i സമവാക്യം സാധൂകരിക്കുന്നു.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4-ന്റെ എല്ലാ പരിഹാരങ്ങളും ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$