quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+3,x-3,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 കൊണ്ട് 17 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 34x-102 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 2x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} നേടാൻ 34x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x നേടാൻ -204x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 ലഭ്യമാക്കാൻ 306, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5 കൊണ്ട് x^{2}-9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} നേടാൻ 36x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

45 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 ലഭ്യമാക്കാൻ 324, 45 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 31 എന്നതും b എന്നതിനായി -192 എന്നതും c എന്നതിനായി 369 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4, 31 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124, 369 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864, -45756 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 192 ആണ്.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2, 31 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 192, 6i\sqrt{247} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

62 കൊണ്ട് 192+6i\sqrt{247} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 192 എന്നതിൽ നിന്ന് 6i\sqrt{247} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

62 കൊണ്ട് 192-6i\sqrt{247} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+3,x-3,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 കൊണ്ട് 17 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 34x-102 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 2x+6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} നേടാൻ 34x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x നേടാൻ -204x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 ലഭ്യമാക്കാൻ 306, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5 കൊണ്ട് x^{2}-9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} നേടാൻ 36x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 324 കുറയ്ക്കുക.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 നേടാൻ -45 എന്നതിൽ നിന്ന് 324 കുറയ്ക്കുക.

$$31x^{2}-192x=-369$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 31 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 31 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{96}{31} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{192}{31}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{96}{31} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{96}{31} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{369}{31} എന്നത് \frac{9216}{961} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{96}{31} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$