{l}{2x-y=4}{y=x+3} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x - y = 4 }\\{ y = x + 3 }\end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=7$$

$$y=10$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$y-x=3$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2x-y=4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും y ചേർക്കുക.

$$2x=y+4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+4\right)$$

\frac{1}{2}, y+4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}y+2$$

-x+y=3 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{y}{2}+2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-\left(\frac{1}{2}y+2\right)+y=3$$

-1, \frac{y}{2}+2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{1}{2}y-2+y=3$$

-\frac{y}{2}, y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{2}y-2=3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{2}y=5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$y=10$$

x=\frac{1}{2}y+2 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 10 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{1}{2}\times 10+2$$

\frac{1}{2}, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=5+2$$

2, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=7$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=7,y=10$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$y-x=3$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4+3\\4+2\times 3\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=7,y=10$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$y-x=3$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

2x, -x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -1 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 2 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-2x-\left(-y\right)=-4,2\left(-1\right)x+2y=2\times 3$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-2x+y=-4,-2x+2y=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -2x+y=-4 എന്നതിൽ നിന്ന് -2x+2y=6 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x+2x+y-2y=-4-6$$

-2x, 2x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -2x, 2x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$y-2y=-4-6$$

y, -2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-y=-4-6$$

-4, -6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-y=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=10$$

-x+y=3 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 10 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-x+10=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$-x=-7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=7$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=7,y=10$$