{l}{-20-25.10Z_{1}+40.50I_{2}=0}{27-118.75I_{2}-78.25Z_{1}=0} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array}{l}{ - 20 - 25.10 Z _ { 1 } + 40.50 I _ { 2 } = 0 }\\{ 27 - 118.75 I _ { 2 } - 78.25 Z _ { 1 } = 0 }\end{array} \right.$$

Z_1, I_2 എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$Z_{1}=-\frac{5126}{24599}\approx -0.208382455$$

$$I_{2}=\frac{44854}{122995}\approx 0.364681491$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-25.1Z_{1}+40.5I_{2}-20=0,-78.25Z_{1}-118.75I_{2}+27=0$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള Z_{1} മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് Z_{1} എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$-25.1Z_{1}+40.5I_{2}-20=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 20 ചേർക്കുക.

$$-25.1Z_{1}+40.5I_{2}=20$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{81I_{2}}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-25.1Z_{1}=-40.5I_{2}+20$$

-25.1 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$Z_{1}=-\frac{10}{251}\left(-40.5I_{2}+20\right)$$

-\frac{10}{251}, -\frac{81I_{2}}{2}+20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$Z_{1}=\frac{405}{251}I_{2}-\frac{200}{251}$$

-78.25Z_{1}-118.75I_{2}+27=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ Z_{1} എന്നതിനായി \frac{405I_{2}-200}{251} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-78.25\left(\frac{405}{251}I_{2}-\frac{200}{251}\right)-118.75I_{2}+27=0$$

-78.25, \frac{405I_{2}-200}{251} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{126765}{1004}I_{2}+\frac{15650}{251}-118.75I_{2}+27=0$$

-\frac{126765I_{2}}{1004}, -\frac{475I_{2}}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{122995}{502}I_{2}+\frac{15650}{251}+27=0$$

\frac{15650}{251}, 27 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{122995}{502}I_{2}+\frac{22427}{251}=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{22427}{251} കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{122995}{502}I_{2}=-\frac{22427}{251}$$

-\frac{122995}{502} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$I_{2}=\frac{44854}{122995}$$

Z_{1}=\frac{405}{251}I_{2}-\frac{200}{251} എന്നതിലെ I_{2} എന്നതിനായി \frac{44854}{122995} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് Z_{1} എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$Z_{1}=\frac{405}{251}\times \frac{44854}{122995}-\frac{200}{251}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{405}{251}, \frac{44854}{122995} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$Z_{1}=\frac{3633174}{6174349}-\frac{200}{251}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{200}{251} എന്നത് \frac{3633174}{6174349} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$Z_{1}=-\frac{5126}{24599}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$Z_{1}=-\frac{5126}{24599},I_{2}=\frac{44854}{122995}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$-25.1Z_{1}+40.5I_{2}-20=0,-78.25Z_{1}-118.75I_{2}+27=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}-25.1&40.5\\-78.25&-118.75\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}Z_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-25.1&40.5\\-78.25&-118.75\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-25.1&40.5\\-78.25&-118.75\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25.1&40.5\\-78.25&-118.75\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}Z_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-25.1&40.5\\-78.25&-118.75\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-27\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}Z_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-25.1&40.5\\-78.25&-118.75\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-27\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}Z_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-25.1&40.5\\-78.25&-118.75\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}Z_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{118.75}{-25.1\left(-118.75\right)-40.5\left(-78.25\right)}&-\frac{40.5}{-25.1\left(-118.75\right)-40.5\left(-78.25\right)}\\-\frac{-78.25}{-25.1\left(-118.75\right)-40.5\left(-78.25\right)}&-\frac{25.1}{-25.1\left(-118.75\right)-40.5\left(-78.25\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-27\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}Z_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{475}{24599}&-\frac{162}{24599}\\\frac{313}{24599}&-\frac{502}{122995}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-27\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}Z_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{475}{24599}\times 20-\frac{162}{24599}\left(-27\right)\\\frac{313}{24599}\times 20-\frac{502}{122995}\left(-27\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}Z_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5126}{24599}\\\frac{44854}{122995}\end{matrix}\right)$$

Z_{1}, I_{2} എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$Z_{1}=-\frac{5126}{24599},I_{2}=\frac{44854}{122995}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$-25.1Z_{1}+40.5I_{2}-20=0,-78.25Z_{1}-118.75I_{2}+27=0$$

-\frac{251Z_{1}}{10}, -\frac{313Z_{1}}{4} എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -78.25 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -25.1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-78.25\left(-25.1\right)Z_{1}-78.25\times 40.5I_{2}-78.25\left(-20\right)=0,-25.1\left(-78.25\right)Z_{1}-25.1\left(-118.75\right)I_{2}-25.1\times 27=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$1964.075Z_{1}-3169.125I_{2}+1565=0,1964.075Z_{1}+2980.625I_{2}-677.7=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 1964.075Z_{1}-3169.125I_{2}+1565=0 എന്നതിൽ നിന്ന് 1964.075Z_{1}+2980.625I_{2}-677.7=0 കുറയ്ക്കുക.

$$1964.075Z_{1}-1964.075Z_{1}-3169.125I_{2}-2980.625I_{2}+1565+677.7=0$$

\frac{78563Z_{1}}{40}, -\frac{78563Z_{1}}{40} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. \frac{78563Z_{1}}{40}, -\frac{78563Z_{1}}{40} എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-3169.125I_{2}-2980.625I_{2}+1565+677.7=0$$

-\frac{25353I_{2}}{8}, -\frac{23845I_{2}}{8} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-6149.75I_{2}+1565+677.7=0$$

1565, 677.7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-6149.75I_{2}+2242.7=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2242.7 കുറയ്ക്കുക.

$$-6149.75I_{2}=-2242.7$$

-6149.75 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$I_{2}=\frac{44854}{122995}$$

-78.25Z_{1}-118.75I_{2}+27=0 എന്നതിലെ I_{2} എന്നതിനായി \frac{44854}{122995} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് Z_{1} എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-78.25Z_{1}-118.75\times \frac{44854}{122995}+27=0$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -118.75, \frac{44854}{122995} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$-78.25Z_{1}-\frac{2130565}{49198}+27=0$$

-\frac{2130565}{49198}, 27 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-78.25Z_{1}-\frac{802219}{49198}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{802219}{49198} ചേർക്കുക.

$$-78.25Z_{1}=\frac{802219}{49198}$$

-78.25 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$Z_{1}=-\frac{5126}{24599}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$Z_{1}=-\frac{5126}{24599},I_{2}=\frac{44854}{122995}$$