{l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 16,25 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 400 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി 125x-48y=481 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$125x-48y=481$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -48y കുറയ്ക്കുക.

$$125x=48y+481$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 125 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

-16y^{2}+25x^{2}=400 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

25, \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

-16y^{2}, \frac{2304}{625}y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 400 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -\frac{18639}{625} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-4, -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{30784}{625}, -\frac{18639}{625} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{2132222976}{390625} എന്നത് -\frac{573782976}{390625} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

2, -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{46176}{625}, \frac{72\sqrt{481}}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{15392}{625} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{15392}{625} കൊണ്ട് -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{46176}{625} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{72\sqrt{481}}{25} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{15392}{625} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{15392}{625} കൊണ്ട് -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924}, 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125}, 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125}, 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$