{r}{m+s=105}{4m+s=300} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { r } { m + s = 105 } \\ { 4 m + s = 300 } \end{array} \right.$$

m, s എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$s=40$$

$$m=65$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$m+s=105,4m+s=300$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള m മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് m എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$m+s=105$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും s കുറയ്ക്കുക.

$$m=-s+105$$

4m+s=300 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ m എന്നതിനായി -s+105 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4\left(-s+105\right)+s=300$$

4, -s+105 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-4s+420+s=300$$

-4s, s എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-3s+420=300$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 420 കുറയ്ക്കുക.

$$-3s=-120$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$s=40$$

m=-s+105 എന്നതിലെ s എന്നതിനായി 40 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് m എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$m=-40+105$$

105, -40 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=65$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$m=65,s=40$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$m+s=105,4m+s=300$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-4}&-\frac{1}{1-4}\\-\frac{4}{1-4}&\frac{1}{1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 105+\frac{1}{3}\times 300\\\frac{4}{3}\times 105-\frac{1}{3}\times 300\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}65\\40\end{matrix}\right)$$

m, s എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$m=65,s=40$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$m+s=105,4m+s=300$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് m+s=105 എന്നതിൽ നിന്ന് 4m+s=300 കുറയ്ക്കുക.

$$m-4m+s-s=105-300$$

s, -s എന്നതിൽ ചേർക്കുക. s, -s എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$m-4m=105-300$$

m, -4m എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-3m=105-300$$

105, -300 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-3m=-195$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$m=65$$

4m+s=300 എന്നതിലെ m എന്നതിനായി 65 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് s എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$4\times 65+s=300$$

4, 65 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$260+s=300$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 260 കുറയ്ക്കുക.

$$s=40$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$m=65,s=40$$