{l}{y-2x=3}{x^2+y^2=18} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { y - 2 x = 3 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \end{array} \right.$$

y, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{3}{5}=0.6\text{, }y=\frac{21}{5}=4.2$$

$$x=-3\text{, }y=-3$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y-2x=3,x^{2}+y^{2}=18$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് y മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് y എന്നതിനായി y-2x=3 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y-2x=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -2x കുറയ്ക്കുക.

$$y=2x+3$$

x^{2}+y^{2}=18 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി 2x+3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}=18$$

2x+3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+4x^{2}+12x+9=18$$

x^{2}, 4x^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$5x^{2}+12x+9=18$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\times 2^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 3\times 2\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -9 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

1\times 3\times 2\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4, 1+1\times 2^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

144, 180 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

2, 1+1\times 2^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±18}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{6}{10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{3}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±18}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{30}{10}$$

10 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-3$$

x എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{3}{5}, -3 എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, y=2x+3 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി \frac{3}{5} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=2\times \frac{3}{5}+3$$

2, \frac{3}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{6}{5}+3$$

\frac{3}{5}\times 2, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{21}{5}$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ y=2x+3 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ x എന്നതിനായി -3 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=2\left(-3\right)+3$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=-6+3$$

-3\times 2, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-3$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=\frac{21}{5},x=\frac{3}{5}\text{ or }y=-3,x=-3$$