{l}{y=x-5}{x^2+y^2=17} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

y, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4\text{, }y=-1$$

$$x=1\text{, }y=-4$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$y-x=-5$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y-x=-5,x^{2}+y^{2}=17$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് y മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് y എന്നതിനായി y-x=-5 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y-x=-5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -x കുറയ്ക്കുക.

$$y=x-5$$

x^{2}+y^{2}=17 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി x-5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\left(x-5\right)^{2}=17$$

x-5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+x^{2}-10x+25=17$$

x^{2}, x^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2x^{2}-10x+25=17$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 17 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-10x+8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\times 1^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\left(-5\right)\times 1\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി 8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\times 1^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100, -64 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$x=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2, 1+1\times 1^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{10±6}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±6}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10, 6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±6}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

x എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 4, 1 എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, y=x-5 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി 4 സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=4-5$$

1\times 4, -5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-1$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ y=x-5 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ x എന്നതിനായി 1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=1-5$$

1\times 1, -5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=-1,x=4\text{ or }y=-4,x=1$$