{l}{y=3x+1}{y=6x+4} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { y = 3 x + 1 } \\ { y = 6 x + 4 } \end{array} \right.$$

y, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-1$$

$$y=-2$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$y-3x=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.

$$y-6x=4$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള y മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് y എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y-3x=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3x ചേർക്കുക.

$$y=3x+1$$

y-6x=4 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി 3x+1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3x+1-6x=4$$

3x, -6x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-3x+1=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x=3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-1$$

y=3x+1 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$y=3\left(-1\right)+1$$

3, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=-3+1$$

1, -3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=-2,x=-1$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$y-3x=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.

$$y-6x=4$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-6-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-3\right)}&\frac{1}{-6-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-4\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

y, x എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$y=-2,x=-1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$y-3x=1$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x കുറയ്ക്കുക.

$$y-6x=4$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് y-3x=1 എന്നതിൽ നിന്ന് y-6x=4 കുറയ്ക്കുക.

$$y-y-3x+6x=1-4$$

y, -y എന്നതിൽ ചേർക്കുക. y, -y എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-3x+6x=1-4$$

-3x, 6x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3x=1-4$$

1, -4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3x=-3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-1$$

y-6x=4 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$y-6\left(-1\right)=4$$

-6, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y+6=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$y=-2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=-2,x=-1$$