{l}{y=-x+6}{y=1/2x-1} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 6 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 1 } \end{array} \right.$$

y, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y+x=6$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2}x കുറയ്ക്കുക.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള y മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് y എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y+x=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$y=-x+6$$

y-\frac{1}{2}x=-1 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി -x+6 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-x+6-\frac{1}{2}x=-1$$

-x, -\frac{x}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{2}x+6=-1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{3}{2}x=-7$$

-\frac{3}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=\frac{14}{3}$$

y=-x+6 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി \frac{14}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$y=-\frac{14}{3}+6$$

6, -\frac{14}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{4}{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y+x=6$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2}x കുറയ്ക്കുക.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

y, x എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y+x=6$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2}x കുറയ്ക്കുക.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് y+x=6 എന്നതിൽ നിന്ന് y-\frac{1}{2}x=-1 കുറയ്ക്കുക.

$$y-y+x+\frac{1}{2}x=6+1$$

y, -y എന്നതിൽ ചേർക്കുക. y, -y എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$x+\frac{1}{2}x=6+1$$

x, \frac{x}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{3}{2}x=6+1$$

6, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{3}{2}x=7$$

\frac{3}{2} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=\frac{14}{3}$$

y-\frac{1}{2}x=-1 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി \frac{14}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$y-\frac{1}{2}\times \frac{14}{3}=-1$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{1}{2}, \frac{14}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y-\frac{7}{3}=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{3} ചേർക്കുക.

$$y=\frac{4}{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$