{l}{x-6=y-6/5}{x+9=y/2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 = \frac { y - 6 } { 5 } } \\ { x + 9 = \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=14$$

$$y=46$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$5x-30=y-6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$5x-30-y=-6$$

30 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5x-y=-6+30$$

24 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 30 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$5x-y=24$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x+18=y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$2x+18-y=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$2x-y=-18$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$5x-y=24$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും y ചേർക്കുക.

$$5x=y+24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)$$

\frac{1}{5}, y+24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}$$

2x-y=-18 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{24+y}{5} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18$$

2, \frac{24+y}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18$$

\frac{2y}{5}, -y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{48}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}$$

-\frac{3}{5} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=46$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 46 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}$$

\frac{1}{5}, 46 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{46+24}{5}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{24}{5} എന്നത് \frac{46}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=14$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=14,y=46$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$5x-30=y-6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$5x-30-y=-6$$

30 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5x-y=-6+30$$

24 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 30 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$5x-y=24$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x+18=y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$2x+18-y=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$2x-y=-18$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=14,y=46$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$5x-30=y-6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$5x-30-y=-6$$

30 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5x-y=-6+30$$

24 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 30 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$5x-y=24$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x+18=y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$2x+18-y=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$2x-y=-18$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 5x-y=24 എന്നതിൽ നിന്ന് 2x-y=-18 കുറയ്ക്കുക.

$$5x-2x-y+y=24+18$$

-y, y എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -y, y എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$5x-2x=24+18$$

5x, -2x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3x=24+18$$

24, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$3x=42$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=14$$

2x-y=-18 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി 14 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$2\times 14-y=-18$$

2, 14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$28-y=-18$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 28 കുറയ്ക്കുക.

$$-y=-46$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=46$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=14,y=46$$