{l}{x-3.5y=2}{x-2y=16} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3.5 y = 2 } \\ { x - 2 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{104}{3} = 34\frac{2}{3} \approx 34.666666667$$

$$y = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} \approx 9.333333333$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-3.5y=2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7y}{2} ചേർക്കുക.

$$x=3.5y+2$$

x-2y=16 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{7y}{2}+2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3.5y+2-2y=16$$

\frac{7y}{2}, -2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$1.5y+2=16$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$1.5y=14$$

1.5 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=\frac{28}{3}$$

x=3.5y+2 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{28}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=3.5\times \frac{28}{3}+2$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് 3.5, \frac{28}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{98}{3}+2$$

2, \frac{98}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{104}{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3.5\right)}&-\frac{-3.5}{-2-\left(-3.5\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{7}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\times 2+\frac{7}{3}\times 16\\-\frac{2}{3}\times 2+\frac{2}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{104}{3}\\\frac{28}{3}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് x-3.5y=2 എന്നതിൽ നിന്ന് x-2y=16 കുറയ്ക്കുക.

$$x-x-3.5y+2y=2-16$$

x, -x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. x, -x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-3.5y+2y=2-16$$

-\frac{7y}{2}, 2y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-1.5y=2-16$$

2, -16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-1.5y=-14$$

-1.5 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=\frac{28}{3}$$

x-2y=16 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{28}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x-2\times \frac{28}{3}=16$$

-2, \frac{28}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x-\frac{56}{3}=16$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{56}{3} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{104}{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$