{l}{x-29z=15}{4x+3z=-2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x - 29 z = 15 } \\ { 4 x + 3 z = - 2 } \end{array} \right.$$

x, z എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{13}{119}\approx -0.109243697$$

$$z=-\frac{62}{119}\approx -0.521008403$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-29z=15$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 29z ചേർക്കുക.

$$x=29z+15$$

4x+3z=-2 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 29z+15 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4\left(29z+15\right)+3z=-2$$

4, 29z+15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$116z+60+3z=-2$$

116z, 3z എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$119z+60=-2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 60 കുറയ്ക്കുക.

$$119z=-62$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 119 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$z=-\frac{62}{119}$$

x=29z+15 എന്നതിലെ z എന്നതിനായി -\frac{62}{119} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=29\left(-\frac{62}{119}\right)+15$$

29, -\frac{62}{119} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{1798}{119}+15$$

15, -\frac{1798}{119} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{13}{119}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-29\times 4\right)}&-\frac{-29}{3-\left(-29\times 4\right)}\\-\frac{4}{3-\left(-29\times 4\right)}&\frac{1}{3-\left(-29\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{119}&\frac{29}{119}\\-\frac{4}{119}&\frac{1}{119}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{119}\times 15+\frac{29}{119}\left(-2\right)\\-\frac{4}{119}\times 15+\frac{1}{119}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{119}\\-\frac{62}{119}\end{matrix}\right)$$

x, z എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

x, 4x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 4 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$4x+4\left(-29\right)z=4\times 15,4x+3z=-2$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$4x-116z=60,4x+3z=-2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 4x-116z=60 എന്നതിൽ നിന്ന് 4x+3z=-2 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-4x-116z-3z=60+2$$

4x, -4x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 4x, -4x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-116z-3z=60+2$$

-116z, -3z എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-119z=60+2$$

60, 2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-119z=62$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -119 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$z=-\frac{62}{119}$$

4x+3z=-2 എന്നതിലെ z എന്നതിനായി -\frac{62}{119} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$4x+3\left(-\frac{62}{119}\right)=-2$$

3, -\frac{62}{119} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4x-\frac{186}{119}=-2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{186}{119} ചേർക്കുക.

$$4x=-\frac{52}{119}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{13}{119}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$