{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$2y-x=2$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് y മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് y എന്നതിനായി 2y-x=2 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2y-x=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -x കുറയ്ക്കുക.

$$2y=x+2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

x^{2}-y^{2}=7 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ y എന്നതിനായി \frac{1}{2}x+1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

\frac{1}{2}x+1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1, \frac{1}{4}x^{2}+x+1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

x^{2}, -\frac{1}{4}x^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{1}{2}\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4, 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1, 24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2, 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 6 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -4 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 4, -\frac{8}{3} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, y=\frac{1}{2}x+1 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ x എന്നതിനായി 4 സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2}, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=2+1$$

\frac{1}{2}\times 4, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=3$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന y എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ y=\frac{1}{2}x+1 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ x എന്നതിനായി -\frac{8}{3} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{1}{2}, -\frac{8}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

-\frac{8}{3}\times \frac{1}{2}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-\frac{1}{3}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$