{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x+y=2 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x+y=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x=-y+2$$

y^{2}+x^{2}=9 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -y+2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

-y+2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2}, y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 2\left(-1\right)\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16, 40 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 4 ആണ്.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4, 2\sqrt{14} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4 കൊണ്ട് 4+2\sqrt{14} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{14} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4 കൊണ്ട് 4-2\sqrt{14} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 1+\frac{\sqrt{14}}{2}, 1-\frac{\sqrt{14}}{2} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=-y+2 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി 1+\frac{\sqrt{14}}{2} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=-y+2 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി 1-\frac{\sqrt{14}}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$