{l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3y കുറയ്ക്കുക.

$$x-3y=-5$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x-3y=-5 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-3y=-5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -3y കുറയ്ക്കുക.

$$x=3y-5$$

y^{2}+x^{2}=25 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി 3y-5 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

3y-5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

y^{2}, 9y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$10y^{2}-30y=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\times 3^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\left(-5\right)\times 2\times 3 എന്നതും c എന്നതിനായി 0 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-30\right)^{2} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

1\left(-5\right)\times 2\times 3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 30 ആണ്.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

2, 1+1\times 3^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{30±30}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 30, 30 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{60}{20}$$

20 കൊണ്ട് 60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{30±30}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 30 എന്നതിൽ നിന്ന് 30 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{0}{20}$$

20 കൊണ്ട് 0 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=0$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 3, 0 എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=3y-5 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി 3 സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=3\times 3-5$$

3, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=9-5$$

3\times 3, -5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=3y-5 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി 0 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-5$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$