{l}{x^2+y^2=2}{x-y=1} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി x-y=1 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x-y=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -y കുറയ്ക്കുക.

$$x=y+1$$

y^{2}+x^{2}=2 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി y+1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

y+1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

y^{2}, y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}+2y+1=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\times 1^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 1\times 1\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -1 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\times 1^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2, 1+1\times 1^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2, 2\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

4 കൊണ്ട് -2+2\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

4 കൊണ്ട് -2-2\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{-1+\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-\sqrt{3}}{2} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=y+1 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി \frac{-1+\sqrt{3}}{2} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=y+1 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി \frac{-1-\sqrt{3}}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$