{l}{x^2+y^2=1}{2x+2y=1} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 2 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2x+2y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി 2x+2y=1 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2x+2y=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y കുറയ്ക്കുക.

$$2x=-2y+1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-y+\frac{1}{2}$$

y^{2}+x^{2}=1 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -y+\frac{1}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

-y+\frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

y^{2}, y^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -\frac{3}{4} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-8, -\frac{3}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

1, 6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1, \sqrt{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{7} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

y എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: \frac{1+\sqrt{7}}{4}, \frac{1-\sqrt{7}}{4} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, x=-y+\frac{1}{2} എന്ന സമവാക്യത്തിൽ y എന്നതിനായി \frac{1+\sqrt{7}}{4} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2}$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന x എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ x=-y+\frac{1}{2} എന്ന സമവാക്യത്തിലെ y എന്നതിനായി \frac{1-\sqrt{7}}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$