{l}{x+y=1000}{8x+1.7y=4220} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 1000 } \\ { 8 x + 1.7 y = 4220 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=400$$

$$y=600$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x+y=1000,8x+1.7y=4220$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x+y=1000$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$x=-y+1000$$

8x+1.7y=4220 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -y+1000 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$8\left(-y+1000\right)+1.7y=4220$$

8, -y+1000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-8y+8000+1.7y=4220$$

-8y, \frac{17y}{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-6.3y+8000=4220$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8000 കുറയ്ക്കുക.

$$-6.3y=-3780$$

-6.3 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=600$$

x=-y+1000 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 600 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-600+1000$$

1000, -600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=400$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=400,y=600$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$x+y=1000,8x+1.7y=4220$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\8&1.7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1000\\4220\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\8&1.7\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\8&1.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\8&1.7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\8&1.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\4220\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\8&1.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\4220\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\8&1.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\4220\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.7}{1.7-8}&-\frac{1}{1.7-8}\\-\frac{8}{1.7-8}&\frac{1}{1.7-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\4220\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{63}&\frac{10}{63}\\\frac{80}{63}&-\frac{10}{63}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\4220\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{63}\times 1000+\frac{10}{63}\times 4220\\\frac{80}{63}\times 1000-\frac{10}{63}\times 4220\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\600\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=400,y=600$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$x+y=1000,8x+1.7y=4220$$

x, 8x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 8 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$8x+8y=8\times 1000,8x+1.7y=4220$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$8x+8y=8000,8x+1.7y=4220$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 8x+8y=8000 എന്നതിൽ നിന്ന് 8x+1.7y=4220 കുറയ്ക്കുക.

$$8x-8x+8y-1.7y=8000-4220$$

8x, -8x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 8x, -8x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$8y-1.7y=8000-4220$$

8y, -\frac{17y}{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$6.3y=8000-4220$$

8000, -4220 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$6.3y=3780$$

6.3 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=600$$

8x+1.7y=4220 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 600 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$8x+1.7\times 600=4220$$

1.7, 600 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$8x+1020=4220$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1020 കുറയ്ക്കുക.

$$8x=3200$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=400$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=400,y=600$$