{l}{f(x)=y+7}{f(y)=9x+8} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { f ( x ) = y + 7 } \\ { f ( y ) = 9 x + 8 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{7f+8}{f^{2}-9}$$

$$y=\frac{8f+63}{f^{2}-9}$$

$$f\neq -3\text{ and }f\neq 3$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$fx-y=7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$fy-9x=8$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$fx-y=7,-9x+fy=8$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$fx-y=7$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും y ചേർക്കുക.

$$fx=y+7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും f കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{f}\left(y+7\right)$$

\frac{1}{f}, y+7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1}{f}y+\frac{7}{f}$$

-9x+fy=8 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{7+y}{f} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-9\left(\frac{1}{f}y+\frac{7}{f}\right)+fy=8$$

-9, \frac{7+y}{f} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\left(-\frac{9}{f}\right)y-\frac{63}{f}+fy=8$$

-\frac{9y}{f}, fy എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(f-\frac{9}{f}\right)y-\frac{63}{f}=8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{63}{f} ചേർക്കുക.

$$\left(f-\frac{9}{f}\right)y=8+\frac{63}{f}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും f-\frac{9}{f} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{8f+63}{f^{2}-9}$$

x=\frac{1}{f}y+\frac{7}{f} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{63+8f}{f^{2}-9} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{1}{f}\times \frac{8f+63}{f^{2}-9}+\frac{7}{f}$$

\frac{1}{f}, \frac{63+8f}{f^{2}-9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{8f+63}{f\left(f^{2}-9\right)}+\frac{7}{f}$$

\frac{7}{f}, \frac{63+8f}{f\left(f^{2}-9\right)} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{7f+8}{f^{2}-9}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{7f+8}{f^{2}-9},y=\frac{8f+63}{f^{2}-9}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$fx-y=7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$fy-9x=8$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$fx-y=7,-9x+fy=8$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{f}{ff-\left(-\left(-9\right)\right)}&-\frac{-1}{ff-\left(-\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{ff-\left(-\left(-9\right)\right)}&\frac{f}{ff-\left(-\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{f}{f^{2}-9}&\frac{1}{f^{2}-9}\\\frac{9}{f^{2}-9}&\frac{f}{f^{2}-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{f}{f^{2}-9}\times 7+\frac{1}{f^{2}-9}\times 8\\\frac{9}{f^{2}-9}\times 7+\frac{f}{f^{2}-9}\times 8\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7f+8}{f^{2}-9}\\\frac{8f+63}{f^{2}-9}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=\frac{7f+8}{f^{2}-9},y=\frac{8f+63}{f^{2}-9}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$fx-y=7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$fy-9x=8$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$fx-y=7,-9x+fy=8$$

fx, -9x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -9 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും f കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-9fx-9\left(-1\right)y=-9\times 7,f\left(-9\right)x+ffy=f\times 8$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\left(-9f\right)x+9y=-63,\left(-9f\right)x+f^{2}y=8f$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് \left(-9f\right)x+9y=-63 എന്നതിൽ നിന്ന് \left(-9f\right)x+f^{2}y=8f കുറയ്ക്കുക.

$$\left(-9f\right)x+9fx+9y+\left(-f^{2}\right)y=-63-8f$$

-9fx, 9fx എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -9fx, 9fx എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$9y+\left(-f^{2}\right)y=-63-8f$$

9y, -f^{2}y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(9-f^{2}\right)y=-63-8f$$

-63, -8f എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(9-f^{2}\right)y=-8f-63$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -f^{2}+9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{8f+63}{9-f^{2}}$$

-9x+fy=8 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{63+8f}{9-f^{2}} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-9x+f\left(-\frac{8f+63}{9-f^{2}}\right)=8$$

f, -\frac{63+8f}{9-f^{2}} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-9x-\frac{f\left(8f+63\right)}{9-f^{2}}=8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{f\left(63+8f\right)}{9-f^{2}} ചേർക്കുക.

$$-9x=\frac{9\left(7f+8\right)}{\left(3-f\right)\left(f+3\right)}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{7f+8}{\left(3-f\right)\left(f+3\right)}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{7f+8}{\left(3-f\right)\left(f+3\right)},y=-\frac{8f+63}{9-f^{2}}$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{7f+8}{f^{2}-9}$$

$$y=\frac{8f+63}{f^{2}-9}$$

$$|f|\neq 3$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$fx-y=7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$fy-9x=8$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$fx-y=7,-9x+fy=8$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$fx-y=7$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും y ചേർക്കുക.

$$fx=y+7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും f കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{f}\left(y+7\right)$$

\frac{1}{f}, y+7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1}{f}y+\frac{7}{f}$$

-9x+fy=8 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{7+y}{f} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-9\left(\frac{1}{f}y+\frac{7}{f}\right)+fy=8$$

-9, \frac{7+y}{f} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\left(-\frac{9}{f}\right)y-\frac{63}{f}+fy=8$$

-\frac{9y}{f}, fy എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(f-\frac{9}{f}\right)y-\frac{63}{f}=8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{63}{f} ചേർക്കുക.

$$\left(f-\frac{9}{f}\right)y=8+\frac{63}{f}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും f-\frac{9}{f} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{8f+63}{f^{2}-9}$$

x=\frac{1}{f}y+\frac{7}{f} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{63+8f}{f^{2}-9} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{1}{f}\times \frac{8f+63}{f^{2}-9}+\frac{7}{f}$$

\frac{1}{f}, \frac{63+8f}{f^{2}-9} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{8f+63}{f\left(f^{2}-9\right)}+\frac{7}{f}$$

\frac{7}{f}, \frac{63+8f}{f\left(f^{2}-9\right)} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{7f+8}{f^{2}-9}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=\frac{7f+8}{f^{2}-9},y=\frac{8f+63}{f^{2}-9}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$fx-y=7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$fy-9x=8$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$fx-y=7,-9x+fy=8$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}f&-1\\-9&f\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{f}{ff-\left(-\left(-9\right)\right)}&-\frac{-1}{ff-\left(-\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{ff-\left(-\left(-9\right)\right)}&\frac{f}{ff-\left(-\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{f}{f^{2}-9}&\frac{1}{f^{2}-9}\\\frac{9}{f^{2}-9}&\frac{f}{f^{2}-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{f}{f^{2}-9}\times 7+\frac{1}{f^{2}-9}\times 8\\\frac{9}{f^{2}-9}\times 7+\frac{f}{f^{2}-9}\times 8\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7f+8}{f^{2}-9}\\\frac{8f+63}{f^{2}-9}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=\frac{7f+8}{f^{2}-9},y=\frac{8f+63}{f^{2}-9}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$fx-y=7$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$fy-9x=8$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$fx-y=7,-9x+fy=8$$

fx, -9x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -9 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും f കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-9fx-9\left(-1\right)y=-9\times 7,f\left(-9\right)x+ffy=f\times 8$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$\left(-9f\right)x+9y=-63,\left(-9f\right)x+f^{2}y=8f$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് \left(-9f\right)x+9y=-63 എന്നതിൽ നിന്ന് \left(-9f\right)x+f^{2}y=8f കുറയ്ക്കുക.

$$\left(-9f\right)x+9fx+9y+\left(-f^{2}\right)y=-63-8f$$

-9fx, 9fx എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -9fx, 9fx എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$9y+\left(-f^{2}\right)y=-63-8f$$

9y, -f^{2}y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(9-f^{2}\right)y=-63-8f$$

-63, -8f എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(9-f^{2}\right)y=-8f-63$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -f^{2}+9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{8f+63}{9-f^{2}}$$

-9x+fy=8 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി -\frac{63+8f}{9-f^{2}} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-9x+f\left(-\frac{8f+63}{9-f^{2}}\right)=8$$

f, -\frac{63+8f}{9-f^{2}} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-9x-\frac{f\left(8f+63\right)}{9-f^{2}}=8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{f\left(63+8f\right)}{9-f^{2}} ചേർക്കുക.

$$-9x=\frac{9\left(7f+8\right)}{\left(3-f\right)\left(f+3\right)}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{7f+8}{\left(3-f\right)\left(f+3\right)}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{7f+8}{\left(3-f\right)\left(f+3\right)},y=-\frac{8f+63}{9-f^{2}}$$