{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷനും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്ത് a മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് a എന്നതിനായി a+b=4 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$a+b=4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും b കുറയ്ക്കുക.

$$a=-b+4$$

b^{2}+a^{2}=13 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ a എന്നതിനായി -b+4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2}, b^{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13 കുറയ്ക്കുക.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 1\times 4\left(-1\right)\times 2 എന്നതും c എന്നതിനായി 3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

64, -24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2, 1+1\left(-1\right)^{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8, 2\sqrt{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

4 കൊണ്ട് 8+2\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{10} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

4 കൊണ്ട് 8-2\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b എന്നതിനായി രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകളുണ്ട്: 2+\frac{\sqrt{10}}{2}, 2-\frac{\sqrt{10}}{2} എന്നിവ. ഇരുസമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന a എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, a=-b+4 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ b എന്നതിനായി 2+\frac{\sqrt{10}}{2} സബ്സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

ഇപ്പോൾ, ഇരു സമവാക്യങ്ങളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന a എന്നതിനുള്ള തത്തുല്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ a=-b+4 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ b എന്നതിനായി 2-\frac{\sqrt{10}}{2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്ത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$