{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{96}{60} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x\times \frac{8}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} നേടാൻ -1, \frac{8}{5} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{96}{60} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 നേടാൻ 10, \frac{8}{5} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$160-a=x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$160-a-x=16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 160 കുറയ്ക്കുക.

$$-a-x=16-160$$

-144 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 160 കുറയ്ക്കുക.

$$-a-x=-144$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള a മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് a എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{8x}{5} ചേർക്കുക.

$$a=\frac{8}{5}x$$

-a-x=-144 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ a എന്നതിനായി \frac{8x}{5} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-\frac{8x}{5}, -x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

-\frac{13}{5} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x എന്നതിലെ x എന്നതിനായി \frac{720}{13} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് a എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{8}{5}, \frac{720}{13} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$a=\frac{1152}{13}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{96}{60} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x\times \frac{8}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} നേടാൻ -1, \frac{8}{5} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{96}{60} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 നേടാൻ 10, \frac{8}{5} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$160-a=x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$160-a-x=16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 160 കുറയ്ക്കുക.

$$-a-x=16-160$$

-144 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 160 കുറയ്ക്കുക.

$$-a-x=-144$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

a, x എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{96}{60} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x\times \frac{8}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} നേടാൻ -1, \frac{8}{5} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{96}{60} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 നേടാൻ 10, \frac{8}{5} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$160-a=x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$160-a-x=16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 160 കുറയ്ക്കുക.

$$-a-x=16-160$$

-144 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 160 കുറയ്ക്കുക.

$$-a-x=-144$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a, -a എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -1 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 1 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -a+\frac{8}{5}x=0 എന്നതിൽ നിന്ന് -a-x=-144 കുറയ്ക്കുക.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

-a, a എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -a, a എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

\frac{8x}{5}, x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{13}{5}x=144$$

\frac{13}{5} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി \frac{720}{13} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് a എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{720}{13} ചേർക്കുക.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$a=\frac{1152}{13}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$