{l}{Cx+y=69}{2x+y=87} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { C x + y = 69 } \\ { 2 x + y = 87 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{18}{C-2}$$

$$y=-\frac{3\left(46-29C\right)}{C-2}$$

$$C\neq 2$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$Cx+y=69,2x+y=87$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$Cx+y=69$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$Cx=-y+69$$

ഇരുവശങ്ങളെയും C കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{C}\left(-y+69\right)$$

\frac{1}{C}, -y+69 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\left(-\frac{1}{C}\right)y+\frac{69}{C}$$

2x+y=87 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{69-y}{C} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2\left(\left(-\frac{1}{C}\right)y+\frac{69}{C}\right)+y=87$$

2, \frac{69-y}{C} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\left(-\frac{2}{C}\right)y+\frac{138}{C}+y=87$$

-\frac{2y}{C}, y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{C-2}{C}y+\frac{138}{C}=87$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{138}{C} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{C-2}{C}y=87-\frac{138}{C}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \frac{-2+C}{C} കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$

x=\left(-\frac{1}{C}\right)y+\frac{69}{C} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{3\left(-46+29C\right)}{-2+C} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\left(-\frac{1}{C}\right)\times \frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}+\frac{69}{C}$$

-\frac{1}{C}, \frac{3\left(-46+29C\right)}{-2+C} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{3\left(29C-46\right)}{C\left(C-2\right)}+\frac{69}{C}$$

\frac{69}{C}, -\frac{3\left(-46+29C\right)}{C\left(-2+C\right)} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{18}{C-2}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{18}{C-2},y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$Cx+y=69,2x+y=87$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{C-2}&-\frac{1}{C-2}\\-\frac{2}{C-2}&\frac{C}{C-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{C-2}\times 69+\left(-\frac{1}{C-2}\right)\times 87\\\left(-\frac{2}{C-2}\right)\times 69+\frac{C}{C-2}\times 87\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{C-2}\\\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-\frac{18}{C-2},y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$Cx+y=69,2x+y=87$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് Cx+y=69 എന്നതിൽ നിന്ന് 2x+y=87 കുറയ്ക്കുക.

$$Cx-2x+y-y=69-87$$

y, -y എന്നതിൽ ചേർക്കുക. y, -y എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$Cx-2x=69-87$$

Cx, -2x എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(C-2\right)x=69-87$$

69, -87 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\left(C-2\right)x=-18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും C-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{18}{C-2}$$

2x+y=87 എന്നതിലെ x എന്നതിനായി -\frac{18}{C-2} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് y എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$2\left(-\frac{18}{C-2}\right)+y=87$$

2, -\frac{18}{C-2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{36}{C-2}+y=87$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{36}{C-2} ചേർക്കുക.

$$y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{18}{C-2},y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$