{l}{6x+12y=-6}{2x+5y=0} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 12 y = - 6 } \\ { 2 x + 5 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-5$$

$$y=2$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$6x+12y=-6,2x+5y=0$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$6x+12y=-6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12y കുറയ്ക്കുക.

$$6x=-12y-6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{6}\left(-12y-6\right)$$

\frac{1}{6}, -12y-6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-2y-1$$

2x+5y=0 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -2y-1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2\left(-2y-1\right)+5y=0$$

2, -2y-1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-4y-2+5y=0$$

-4y, 5y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y-2=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$y=2$$

x=-2y-1 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-2\times 2-1$$

-2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-4-1$$

-1, -4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-5$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-5,y=2$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+12y=-6,2x+5y=0$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6\times 5-12\times 2}&-\frac{12}{6\times 5-12\times 2}\\-\frac{2}{6\times 5-12\times 2}&\frac{6}{6\times 5-12\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}&-2\\-\frac{1}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-5,y=2$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$6x+12y=-6,2x+5y=0$$

6x, 2x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 2 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 6 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$2\times 6x+2\times 12y=2\left(-6\right),6\times 2x+6\times 5y=0$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$12x+24y=-12,12x+30y=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 12x+24y=-12 എന്നതിൽ നിന്ന് 12x+30y=0 കുറയ്ക്കുക.

$$12x-12x+24y-30y=-12$$

12x, -12x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 12x, -12x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$24y-30y=-12$$

24y, -30y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-6y=-12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=2$$

2x+5y=0 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 2 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$2x+5\times 2=0$$

5, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$2x+10=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$2x=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-5$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-5,y=2$$