{l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, c എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള b മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് b എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$4b+4c=-5$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4c കുറയ്ക്കുക.

$$4b=-4c-5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

\frac{1}{4}, -4c-5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

4b+5c=-6 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ b എന്നതിനായി -c-\frac{5}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

4, -c-\frac{5}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-4c-5+5c=-6$$

-4c, 5c എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c-5=-6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$c=-1$$

b=-c-\frac{5}{4} എന്നതിലെ c എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് b എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

-\frac{5}{4}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=-\frac{1}{4}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

b, c എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 4b+4c=-5 എന്നതിൽ നിന്ന് 4b+5c=-6 കുറയ്ക്കുക.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

4b, -4b എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 4b, -4b എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$4c-5c=-5+6$$

4c, -5c എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-c=-5+6$$

-5, 6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-c=1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$c=-1$$

4b+5c=-6 എന്നതിലെ c എന്നതിനായി -1 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് b എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

5, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$4b-5=-6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$4b=-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$b=-\frac{1}{4}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$