{l}{3x^2+2x}{-1geq0} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -1 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{-2±4}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

ഫലം ≥0 ആകാൻ x-\frac{1}{3}, x+1 എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ ≤0 അല്ലെങ്കിൽ ≥0 ആയിരിക്കണം. x-\frac{1}{3}, x+1 എന്നിവ രണ്ടും ≤0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\leq -1 ആണ്.

$$x\leq -1$$

x-\frac{1}{3}, x+1 എന്നിവ രണ്ടും ≥0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\geq \frac{1}{3} ആണ്.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$