{l}{2x-2+4y=1/2}{8(y-1/2)=9(x+1)-4} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 + 4 y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( x + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} ലഭ്യമാക്കാൻ \frac{1}{2}, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y-\frac{1}{2} കൊണ്ട് 8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

x+1 കൊണ്ട് 9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

$$8y-4=9x+5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$8y-4-9x=5$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$8y-9x=5+4$$

9 ലഭ്യമാക്കാൻ 5, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$8y-9x=9$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4y കുറയ്ക്കുക.

$$2x=-4y+\frac{5}{2}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{1}{2}, -4y+\frac{5}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-2y+\frac{5}{4}$$

-9x+8y=9 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -2y+\frac{5}{4} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9$$

-9, -2y+\frac{5}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$18y-\frac{45}{4}+8y=9$$

18y, 8y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$26y-\frac{45}{4}=9$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{45}{4} ചേർക്കുക.

$$26y=\frac{81}{4}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 26 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{81}{104}$$

x=-2y+\frac{5}{4} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{81}{104} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

-2, \frac{81}{104} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{5}{4} എന്നത് -\frac{81}{52} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{4}{13}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} ലഭ്യമാക്കാൻ \frac{1}{2}, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y-\frac{1}{2} കൊണ്ട് 8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

x+1 കൊണ്ട് 9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

$$8y-4=9x+5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$8y-4-9x=5$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$8y-9x=5+4$$

9 ലഭ്യമാക്കാൻ 5, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$8y-9x=9$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. 2 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} ലഭ്യമാക്കാൻ \frac{1}{2}, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. y-\frac{1}{2} കൊണ്ട് 8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

x+1 കൊണ്ട് 9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

$$8y-4=9x+5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x കുറയ്ക്കുക.

$$8y-4-9x=5$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$8y-9x=5+4$$

9 ലഭ്യമാക്കാൻ 5, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$8y-9x=9$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

2x, -9x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും -9 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 2 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് -18x-36y=-\frac{45}{2} എന്നതിൽ നിന്ന് -18x+16y=18 കുറയ്ക്കുക.

$$-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

-18x, 18x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. -18x, 18x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

-36y, -16y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-52y=-\frac{45}{2}-18$$

-\frac{45}{2}, -18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-52y=-\frac{81}{2}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -52 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{81}{104}$$

-9x+8y=9 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{81}{104} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$-9x+8\times \frac{81}{104}=9$$

8, \frac{81}{104} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-9x+\frac{81}{13}=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{81}{13} കുറയ്ക്കുക.

$$-9x=\frac{36}{13}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{4}{13}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$