{l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

ഏക അംശമായി \frac{\frac{1}{2}}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്‌പരപൂരകമായ 2 ഉപയോഗിച്ച് ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 നേടാൻ \frac{3}{2}, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$2x+8y=3$$

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y കുറയ്ക്കുക.

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{3}, -y+\frac{1}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

2x+8y=3 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

2, -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

-\frac{2y}{3}, 8y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

\frac{22}{3} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=\frac{17}{44}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{17}{44} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -\frac{1}{3}, \frac{17}{44} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{12} എന്നത് -\frac{17}{132} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{22}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

ഏക അംശമായി \frac{\frac{1}{2}}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്‌പരപൂരകമായ 2 ഉപയോഗിച്ച് ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 നേടാൻ \frac{3}{2}, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$2x+8y=3$$

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ആദ്യ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

ഏക അംശമായി \frac{\frac{1}{2}}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്‌പരപൂരകമായ 2 ഉപയോഗിച്ച് ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 നേടാൻ \frac{3}{2}, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$2x+8y=3$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

3x, 2x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 2 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 3 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 6x+2y=\frac{1}{2} എന്നതിൽ നിന്ന് 6x+24y=9 കുറയ്ക്കുക.

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

6x, -6x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 6x, -6x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

2y, -24y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

\frac{1}{2}, -9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -22 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{17}{44}$$

2x+8y=3 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി \frac{17}{44} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

8, \frac{17}{44} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{34}{11} കുറയ്ക്കുക.

$$2x=-\frac{1}{11}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{1}{22}$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$